不等式 2x - (x - 1) ≤ 1 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   マイナス記号を $-1$ を掛ける操作とみなす。 括弧の前のマイナスは、中の すべての 項の符号を変える。最初の項だけではない。

   $-(x-1)=-x+1$

   ここで $-x-1$ と書いてしまうのが典型的な誤りで、最終的な答えまで変わってしまう。

2. 2

   括弧を外して不等式を書き直す。

   $2x-x+1\le 1$

3. 3

   同類項をまとめる。 $2x-x=x$ なので

   $x+1\le 1$

   となる。

4. 4

   両辺から $1$ を引く。 割る操作も符号の反転も不要である。

   $x\le 0,\qquad\text{つまり }(-\infty,0]$

5. 5

   境界と両側の点を確かめる。 $x=0$ では $0-(0-1)=1\le 1$ $\checkmark$ なので $0$ は含まれる。$x=-5$ では $-10-(-6)=-4\le 1$ $\checkmark$。$x=3$ では $6-2=4\not\le 1$ $\checkmark$。