不等式 3x − 2x − 1 ≥ 0 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   解く前に整理する。 左辺には $x$ の同類項が 2 つある。先に係数を足せば、3 項の式が 2 項の式になる：

   $3x-2x=(3-2)x=x$

2. 2

   不等式を書き直す。

   $x-1\ge 0$

3. 3

   両辺に $1$ を足す。 定数を足しても不等号の向きは変わらない：

   $x\ge 1$

4. 4

   境界と両側の点で確かめる。 $x=1$ のとき $3-2-1=0\ge 0$ $\checkmark$ なので、端点は解に含まれる。$x=4$ のとき $12-8-1=3\ge 0$ $\checkmark$。$x=0$ のとき $0-0-1=-1\not\ge 0$ $\checkmark$。解集合は $[1,\infty)$ である。