x について解け：(x − 0.16)x = 16.5。

Step-by-step solution

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   展開して標準形にする。 積がゼロでない数に等しい場合、積がゼロになる条件は使えないので、展開してまとめる：

   $x^2-0.16x=16.5\qquad\Longrightarrow\qquad x^2-0.16x-16.5=0$

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   係数を特定して方法を選ぶ。 $a=1$、$b=-0.16$、$c=-16.5$ である。小数のせいで簡単な因数分解は望めないので、解の公式を使う。

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   判別式を丁寧に計算する。

   $\Delta=b^2-4ac=(-0.16)^2-4(1)(-16.5)=0.0256+66=66.0256$

   $c<0$ のときの $-4ac$ にある 2 つのマイナスが合わさって $66$ を足すことになる——よくある符号の取り違えである。$\Delta>0$ なので相異なる 2 つの実数解がある。

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   平方根をとって 2 つの解を用意する。

   $\sqrt{66.0256}=8.12561$

   $x=\frac{0.16\pm8.12561}{2}$

   $\sqrt{66.0256}$ は $\sqrt{66}=8.1240$ をごくわずかに上回るだけである——$0.0256$ はほとんど効いていない。

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   2 つの解を評価する。

   $x_1=\frac{0.16+8.1256138}{2}=\frac{8.2856138}{2}=4.1428069\approx4.143$

   $x_2=\frac{0.16-8.1256138}{2}=\frac{-7.9656138}{2}=-3.9828069\approx-3.983$

   一方が正、もう一方が負である——2 解の積が $c/a=-16.5<0$ なので、予想どおりである。

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   両方を元の方程式で検証する。 $x_1$ では $(4.1428069-0.16)(4.1428069)=3.9828069\times4.1428069=16.4999999$ ✓。$x_2$ では $(-3.9828069-0.16)(-3.9828069)=(-4.1428069)(-3.9828069)=16.4999999$ ✓。また 2 解の和は $0.16=-b/a$ ✓。