0.097x² − 2.3289x + 12.4464133 = 0 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   係数を書き出し、誤差に敏感であることを見込む。 ここでは $a=0.097$、$b=-2.3289$、$c=12.4464133$ である。最高次の係数が小さいので $2a=0.194$ も小さく、最後の割り算が手前の誤差をおよそ 5 倍に拡大する。したがって判別式の計算がこの問題の要となる。

2. 2

   $b^{2}$ と $4ac$ を別々に、丁寧に計算する。

   $b^{2}=(-2.3289)^{2}=5.42377521$

   $4ac=4\times 0.097\times 12.4464133=4\times 1.2073020901=4.8292083604$

   先に $ac$ を求め、それから 4 を掛けること。3 つを一度に掛けようとするところで桁が落ちる。

3. 3

   判別式を作る。

   $D=5.42377521-4.8292083604=0.5945668496$

   正だが小さいので、2 解は比較的近い値になる。（$4ac$ を $4.8296083604$ と 1 桁打ち間違えると $D=0.5941668496$ となり、どちらの解も $0.0013$ ほどずれる。）

4. 4

   平方根をとる。

   $\sqrt{D}=\sqrt{0.5945668496}=0.7710816102$

5. 5

   解の公式を適用する。

   $x=\frac{2.3289\pm 0.7710816102}{0.194}$

   $x_{1}=\frac{3.0999816102}{0.194}=15.979287,\qquad x_{2}=\frac{1.5578183898}{0.194}=8.029992$

6. 6

   解と係数の関係で検算する。 2 解の和は $-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2.3289}{0.097}=24.009278$ でなければならず、実際 $15.979287+8.029992=24.009279$ ✓。積は $\dfrac{c}{a}=\dfrac{12.4464133}{0.097}=128.31354$ でなければならず、$15.979287\times 8.029992=128.31355$ ✓。独立な 2 つの検算で両方の解が確かめられた。