方程式 x³ = 9x² + 22x を解け。

Step-by-step solution

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   $x$ で割らず、方程式を 0 に等しくする。 両辺を $x$ で割るのは魅力的に見えるが、解 $x=0$ を黙って消してしまう。すべての項を左辺へ移す：

   $x^3-9x^2-22x=0$

2. 2

   共通因数 $x$ をくくり出す。 どの項にも少なくとも 1 つの $x$ が含まれている：

   $x\left(x^2-9x-22\right)=0$

   こうすれば $x=0$ が本物の解として保たれ、失われることがない。

3. 3

   2 次式を因数分解する。 積が $-22$、和が $-9$ となる 2 数は $-11$ と $+2$ である：

   $x^2-9x-22=(x-11)(x+2)\quad\Longrightarrow\quad x(x-11)(x+2)=0$

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   各因数に、積がゼロになる条件を適用する。

   $x=0,\qquad x=11,\qquad x=-2$

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   3 つすべてを元の方程式で確かめる。 $x=11$ では $11^3=1331$、$9(121)+22(11)=1089+242=1331$ $\checkmark$。$x=-2$ では $-8$ と $9(4)-44=36-44=-8$ $\checkmark$。$x=0$ では $0=0$ $\checkmark$。3 次方程式の解はたかだか 3 つなので、この一覧で尽くされている。