連立方程式 x + y = −1、3x − 2y = 7 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   孤立させるのが最も楽な変数を選ぶ。 $x + y = -1$ ではどちらの係数も $1$ なので、どちらについて解いても分数は出ない。ここでは

   $y = -1 - x$

   をとる。

2. 2

   第 2 式に代入する。

   $3x - 2(-1 - x) = 7$

   $-2$ を両方の項に分配すると $+2$ と $+2x$ になる：

   $3x + 2 + 2x = 7$

3. 3

   得られた 1 つの方程式を解く。

   $5x + 2 = 7 \quad\Longrightarrow\quad 5x = 5 \quad\Longrightarrow\quad x = 1$

4. 4

   後退代入で y を求める。

   $y = -1 - 1 = -2$

5. 5

   元の 2 式を確かめる。 $1 + (-2) = -1$、$3(1) - 2(-2) = 3 + 4 = 7$。どちらも成り立つので、$(x, y) = (1, -2)$ が 2 直線の唯一の交点である——傾きが $-1$ と $\tfrac32$ で異なるから一意である。