連立方程式 2x + 3y = 7、x − y = 1 を解け。

Step-by-step solution

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   変形の手間が最も少ない式を選ぶ。 2 番目の式 $x-y=1$ はすでに $x$ の係数が $1$ なので、ここで文字を 1 つ孤立させても分数が現れない。この連立方程式で代入法が加減法に勝るのは、まさにこの理由による。

2. 2

   扱いやすいほうの式を 1 つの文字について解く。 $x-y=1$ の両辺に $y$ を足すと

   $x=y+1$

   となる。

3. 3

   その式をもう一方の式に代入する。 $2x+3y=7$ の $x$ を置き換えると、2 文字の連立方程式が $y$ だけの 1 つの方程式になる。

   $2(y+1)+3y=7$

   $2y+2+3y=7\quad\Longrightarrow\quad 5y+2=7$

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   できた 1 次方程式を解く。 $2$ を引き、次に $5$ で割ると

   $5y=5\quad\Longrightarrow\quad y=1$

   となる。

5. 5

   代入して戻し、もう一方の文字を求める。 $y=1$ を $x=y+1$ に入れると

   $x=1+1=2$

   となる。

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   片方だけでなく、元の 2 式の両方で組を確かめる。 $2(2)+3(1)=4+3=7$、そして $2-1=1$。どちらも成り立つので、$(2,1)$ が 2 直線のただ 1 つの交点である。