連立方程式 x − y = 5、2x + y = 4 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   方法を選ぶ前に係数を見る。 $y$ の項は $-y$ と $+y$ ——すでにちょうど符号違いである。だから足し算による消去が最も速い道であり、揃えるための定数倍は要らない。

2. 2

   2 式を足す。 左辺どうし、右辺どうしを足すと：

   $(x-y)+(2x+y)=5+4$

   $3x=9$

   $-y+y=0$ なので $y$ の項が消える。

3. 3

   $x$ を求める。

   $x=\frac{9}{3}=3$

4. 4

   簡単なほうの式に後退代入する。 $x=3$ を $x-y=5$ に入れると：

   $3-y=5\quad\Longrightarrow\quad -y=2\quad\Longrightarrow\quad y=-2$

5. 5

   この組を両方の元の式で確かめる。 後退代入に使わなかったほうの式でも試してこそ、代入は本当の検算になる：

   $3-(-2)=5\qquad\checkmark$
   $2(3)+(-2)=6-2=4\qquad\checkmark$

   図形的には 2 直線の傾きが異なる（$1$ と $-2$）ので、交点はちょうど 1 つ、$(3,-2)$ である。