連立方程式 2x + y = 3、4x + 3y = 1 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   係数を見て方法を決める。 第 1 式では $y$ の係数が $1$ なので、それについて解いても分数が出ない。したがってここでは代入法が最も誤りにくい道である（第 1 式を 2 倍すれば加減法でも解ける）。

2. 2

   第 1 式で y を孤立させる。

   $y=3-2x$

3. 3

   第 2 式に代入する。 $y$ が現れるところをすべて置き換える：

   $4x+3(3-2x)=1$

   $3$ を両方の項に——$-2x$ にも——分配することが肝心である：

   $4x+9-6x=1$

4. 4

   1 変数になった方程式を解く。 $x$ の項をまとめると：

   $-2x+9=1\qquad\Longrightarrow\qquad -2x=-8\qquad\Longrightarrow\qquad x=4$

   負を負で割れば正になるので、$-4$ ではなく $x=4$ である。

5. 5

   後退代入で y を求める。 簡単なほうの元の式を使う：

   $2(4)+y=3\qquad\Longrightarrow\qquad 8+y=3\qquad\Longrightarrow\qquad y=-5$

6. 6

   元の 2 式で検証する。 第 1 式：$2(4)+(-5)=8-5=3$ ✓。第 2 式：$4(4)+3(-5)=16-15=1$ ✓。解は両方の式を満たさなければならない——片方だけ確認するのが、計算ミスを見逃す典型である。