連立方程式 X × 4.50 + Y × 4.95 = 2368.15 と X + Y = 490.5 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   簡単なほうの式を 1 つの文字について解く。 合計の式は計算をまったく要さずに変形できる。

   $X=490.5-Y$

   一方の式にすでに係数 $1$ の文字があるときは、代入法が自然な選択になる。

2. 2

   金額の式に代入する。

   $4.50(490.5-Y)+4.95Y=2368.15$

   $2207.25-4.50Y+4.95Y=2368.15$

3. 3

   まとめて $Y$ を求める。 $Y$ の係数は単価の差 $4.95-4.50=0.45$ である。

   $0.45Y=2368.15-2207.25=160.90\;\Longrightarrow\;Y=\frac{160.90}{0.45}=\frac{16090}{45}=\frac{3218}{9}\approx 357.56$

4. 4

   置き換えから $X$ を取り戻す。

   $X=490.5-\frac{3218}{9}=\frac{4414.5-3218}{9}=\frac{2393}{18}\approx 132.94$

   答えをさらに別の計算に使うのなら、丸めた小数ではなく $\tfrac{2393}{18}$ のまま持ち回ることが効いてくる。

5. 5

   両方の式で検証する。 和：$\tfrac{2393}{18}+\tfrac{3218}{9}=\tfrac{2393+6436}{18}=\tfrac{8829}{18}=490.5\;\checkmark$。金額：$4.50\cdot\tfrac{2393}{18}+4.95\cdot\tfrac{3218}{9}=\tfrac{10768.5}{18}+\tfrac{15929.1}{9}=598.25+1769.90=2368.15\;\checkmark$。