連立不等式 1 < x + 4 < 2 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   この式が何を言っているかを読む。 3 つの部分があるということは、不等式が同時に 2 つあるということである：$x+4$ は $1$ より大きく、かつ $2$ より小さい。どちらの境界も $x$ に付いている $4$ より小さいので、$x$ 自身は負でなければならない——役に立つ予測である。

2. 2

   主張が矛盾していないか確かめる。 下の境界 $1$ は上の境界 $2$ より小さいので、目標の窓は空でなく解は存在する。（もし $2<x+4<1$ のように逆になっていれば、答えは空集合になる。）

3. 3

   3 つの部分すべてから 4 を引く。 同じ数を各部分から引いても、どちらの向きも変わらない——反転も場合分けも不要である：

   $1-4<x+4-4<2-4$

4. 4

   整理する。

   $-3<x<-2$

   両方の境界が負になっており、ステップ 1 の予測どおりである。また区間の幅は $1$ で、元の窓と同じ幅である——平行移動では幅は伸び縮みしないからである。

5. 5

   両端点と内部の点で検証する。 $x=-3$ では $x+4=1$ となり狭義の下限を満たさないので、$-3$ は正しく除外される。$x=-2$ では $x+4=2$ で狭義の上限を満たさず、これも除外される。$x=-2.5$（内側）では $x+4=1.5$ で $1<1.5<2$ ✓。$1200$ 個の標本値を調べても、解集合がちょうど開区間 $(-3,-2)$ であることが確認できる ✓。