不等式 (1/3)x < −4/3 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   唯一の障害を見極める。 文字はすでに左辺で単独にあり、$x$ との間にあるのは係数 $\frac13$ だけである。これを打ち消すには、その逆数 $3$ を掛ければよい。

2. 2

   使う前に掛ける数の符号を確かめる。 不等式の規則はこうである：正の数を掛けたり割ったりしても $<$ の向きは保たれ、負の数なら反転する。ここで掛けるのは $3>0$ なので、$<$ は $<$ のままである。（もし $-\frac13x<-\frac43$ のほうを解いていたなら、$-3$ を掛けた時点で $x>4$ に変わっていた。）

3. 3

   両辺に 3 を掛ける。

   $3\cdot\frac13 x<3\cdot\left(-\frac43\right)\;\Longrightarrow\;x<-4$

   左辺では $3$ が $\frac13$ を打ち消し、右辺では $3\cdot\frac43=4$ にマイナス符号がそのまま付いてくる。

4. 4

   内側と外側の点を 1 つずつ試す。 $x=-5$ とすると左辺は $-\frac53\approx -1.667$ で、$-1.667<-1.333$ は真だから、予想どおり $-5$ は解である。$x=-3$ とすると $-1<-1.333$ は偽で、正しく除外される。境界の $x=-4$ では両辺とも $-\frac43$ に等しく、不等号は狭義なので $-4$ 自身は含まれない。

5. 5

   答えを区間で述べる。 解集合は

   $x<-4,\qquad\text{すなわち}\qquad x\in(-\infty,-4)$

   である。