不等式 4x + 8 < 20 − 2x を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   どちらの辺に文字を集めるかを決める。 $x$ の係数は左辺が $+4$、右辺が $-2$ である。$-2x$ を左に移すと $4x+2x=6x$ となって係数が正になり、最後の割り算で不等号の向きが変わらずに済む。逆向きに集めても（$-6x>-12$）解けるが、向きを変える手間が生じる。

2. 2

   両辺に $2x$ を足す。 一方の辺にしたことは他方にもする：

   $4x+2x+8<20\ \Longrightarrow\ 6x+8<20$

3. 3

   両辺から 8 を引く。 数を足し引きしても不等号の向きは決して変わらない：

   $6x<12$

4. 4

   6 で割る。 割る数が正なので $<$ は $<$ のままである：

   $x<2,\qquad\text{すなわち }(-\infty,2)$

   向きが反転するのは負の数で割ったり掛けたりしたときだけであり、この問題ではその規則が働く場面はどこにもない。

5. 5

   内側の点と境界を確かめる。 $x=0$ のとき $8<20$ ✓。$x=2$ のとき $16<16$ は成り立たないので $2$ は正しく除かれている。$x=3$ のとき $20<14$ は成り立たない ✓。解は $2$ より小さいすべての実数である。