不等式 −x + 1 > 0 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   $x$ を含む項を孤立させる。 両辺から $1$ を引く——引き算は向きを乱さない：

   $-x>-1$

2. 2

   $-1$ で割って不等号を反転させる。 この問題を支配する規則はひとつだけである：不等式に負の数を掛けたり、それで割ったりすると向きが反転する：

   $x<1$

   $>$ のままにすると、ちょうど正反対の誤答 $x>1$ になる。理由は具体的である：$-2<-1$ だが $2>1$ ——符号を反転させると、あらゆる 2 数の大小が入れ替わる。

3. 3

   反転を避ける別の道筋で確かめる。 $-x+1>0$ から、代わりに両辺に $x$ を足す：

   $1>x$

   これは $x<1$ と読める ✓——負の数による割り算を一切使わずに同じ答えが出る。迷ったときは、文字の係数が正になる側へ移すことで規則そのものを回避できる。

4. 4

   解集合を述べる。 区間の記法では $(-\infty,1)$ であり、不等号が狭義なので $1$ は除外される。

5. 5

   境界の前後で検算する。 $x=0$ では $-0+1=1>0$ ✓（内側）。$x=1$ では $-1+1=0$ で $0>0$ は偽——端点が開いているのは正しい ✓。$x=2$ では $-2+1=-1>0$ ✗（外側）。元の不等式と $x<1$ は、$40$ 個の厳密な有理点で一致する ✓。