不等式 −6x > 8 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   両辺を $-6$ で割り、向きを反転させる。 係数が負なので、これで割ると $>$ が $<$ に変わる：

   $\frac{-6x}{-6}<\frac{8}{-6}\qquad\Longrightarrow\qquad x<-\frac{8}{6}$

   反転は省略できない。忘れると $x>-\tfrac43$ となり、これは正しい答えの補集合——意味のある $x$ の値すべてで誤りになる。

2. 2

   分数を約分する。 $8$ も $6$ も $2$ で割り切れる：

   $-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}$

   よって境界は $-\tfrac43\approx-1.333$ である。

3. 3

   解集合を述べる。

   $x<-\frac{4}{3},\qquad\text{すなわち}\qquad\left(-\infty,-\tfrac{4}{3}\right)$

   元の不等式が狭義なので、端点は除外される。

4. 4

   境界の前後で検算する。 $x=-2$ では $-6(-2)=12$ で $12>8$ ✓（内側）。$x=-\tfrac43$ では $-6\left(-\tfrac43\right)=8$ で $8>8$ は偽——端点が開いているのは正しい ✓。$x=0$ では $0>8$ ✗（外側）。元の不等式と $x<-\tfrac43$ は、$50$ 個の厳密な有理点で一致する ✓。

5. 5

   反転を避ける別解にも触れる。 両辺に $6x$ を足して $8$ を引くと $-8>6x$、すなわち $6x<-8$ で $x<-\tfrac43$ ✓——正の数で割るだけで同じ答えが出る。文字の係数が正になるように並べ替えるのは、符号反転の罠を丸ごと避ける確実な方法である。