不等式 −6x + 3 > −39 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   文字の項を孤立させる。 両辺から $3$ を引く。足し引きは不等号の向きに影響しないので、この操作は安全である：

   $-6x>-42$

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   割る前に立ち止まる。 係数は $-6$ ——負である。不等式を負の数で割る（掛ける）と数直線を折り返すことになるので、向きが反転する。これが不等式と方程式を分ける唯一の規則である。

3. 3

   −6 で割って不等号を反転させる。

   $\frac{-6x}{-6}<\frac{-42}{-6}\qquad\Longrightarrow\qquad x<7$

   どちらの商も正になる点に注意する。負を負で割れば正である。

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   代入点で向きを確かめる。 $x<7$ を満たす $x=0$ をとると、左辺は $-6(0)+3=3$ で $3>-39$ ✓。満たさない $x=10$ をとると $-60+3=-57$ で、$-57>-39$ は偽 ✓。したがって向きは確かに $>$ ではなく $<$ である。

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   境界を確かめる。 $x=7$ では $-42+3=-39$ となり、狭義の不等式ではなく等号が成り立つ——だから $7$ 自身は除外され、狭義の $<$ と整合する。解集合は $(-\infty,7)$ であり、$[-20,20]$ 上の $4001$ 個の厳密な有理点を走査してもすべてで一致した ✓。