方程式 −t² − 6t + 28 = 0 を解け。

Step-by-step solution

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   方程式全体に $-1$ を掛ける。 方程式では（不等式と違って）これは無償の操作である——解は何ひとつ変わらず、最高次の係数が正になれば式がずっと読みやすくなる：

   $t^2+6t-28=0$

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   因数分解を試み、なぜ失敗するかを記録する。 積が $-28$、和が $6$ となる整数の組が必要である。候補は $(1,-28),(2,-14),(4,-7),(7,-4),(14,-2),(28,-1)$ で、その和は $-27,-12,-3,3,12,27$ である。$6$ になるものは無いので、整数の範囲での因数分解は存在しない。

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   判別式を計算して公式を適用する。 $a=1$、$b=6$、$c=-28$ なので：

   $\Delta=36+112=148\quad\Longrightarrow\quad t=\frac{-6\pm\sqrt{148}}{2}$

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   簡約する。 $148=4\cdot 37$ で $37$ は素数なので $\sqrt{148}=2\sqrt{37}$ となる：

   $t=\frac{-6\pm 2\sqrt{37}}{2}=-3\pm\sqrt{37}$

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   元の方程式に数値を代入して確かめる。 $\sqrt{37}\approx 6.0828$ なので $t\approx 3.0828$ または $t\approx-9.0828$ である。すると $-(3.0828)^2-6(3.0828)+28\approx-9.504-18.497+28\approx 0$ $\checkmark$。