−4.6173x² − 0.2906x + 20.029 = 0 を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   最高次の係数の負号を取り除く。 方程式に $-1$ を掛けても解は変わらないが、いちばん間違いやすい符号がなくなる：

   $-4.6173x^2-0.2906x+20.029=0\iff 4.6173x^2+0.2906x-20.029=0$

   これで $a=4.6173$、$b=0.2906$、$c=-20.029$ となり、解の公式の分母 $2a$ は正になる。

2. 2

   判別式を計算する。

   $\Delta=b^2-4ac=0.084448-4(4.6173)(-20.029)=0.084448+369.9196=370.00406$

   $\sqrt{\Delta}=19.23549$

   $c$ が負であることから $-4ac>0$ が保証されるので、それ以上計算しなくても、符号の異なる 2 つの実数解があると分かる。

3. 3

   解の公式を適用する。

   $x=\frac{-0.2906\pm 19.23549}{2(4.6173)}=\frac{-0.2906\pm 19.23549}{9.2346}$

4. 4

   2 つの解の値を出す。

   $x_1=\frac{-0.2906-19.23549}{9.2346}=-2.11445,\qquad x_2=\frac{-0.2906+19.23549}{9.2346}=2.05151$

   最高次の係数を正にしたので、プラスの枝が大きい方の解を与える。直感どおりである。

5. 5

   代入と解と係数の関係で検証する。 もとの式に $x=2.05151$ を入れると：$-4.6173(4.20869)-0.2906(2.05151)+20.029=-19.43278-0.5962+20.029\approx 0\;\checkmark$。解と係数の関係では、和は $-\tfrac{0.2906}{4.6173}=-0.06294$ になるはずで $-2.11445+2.05151=-0.06294\;\checkmark$、積は $\tfrac{-20.029}{4.6173}=-4.33782$ になるはずで $(-2.11445)(2.05151)=-4.33782\;\checkmark$。