方程式 b^2 - 8b + 5 = 0 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   衝突を避けるために係数を読み替える。 解の公式はふつう $b$ という名前の係数を使って書かれるが、ここでは $b$ が 未知数 である。代わりに大文字を使う。

   $A=1,\qquad B=-8,\qquad C=5,\qquad b=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}$

2. 2

   整数の範囲で因数分解できるか調べる。 積が $5$、和が $-8$ になる組は $(-1,-5)$（和 $-6$）と $(1,5)$（和 $6$）しかない。どちらも $-8$ にならないので、公式を使うことになる。

3. 3

   判別式を計算する。

   $\Delta=(-8)^2-4(1)(5)=64-20=44$

4. 4

   代入して簡単にする。 $44=4\cdot 11$ なので $\sqrt{44}=2\sqrt{11}$ であり

   $b=\frac{8\pm 2\sqrt{11}}{2}=4\pm\sqrt{11}$

   となる。

5. 5

   平方完成と数値で検証する。 $b^2-8b+5=(b-4)^2-11$ であり、これが 0 になるのは $(b-4)^2=11$ のときである $\checkmark$。数値では $\sqrt{11}\approx 3.3166$ なので $b\approx 7.3166$ または $b\approx 0.6834$ となり、$0.6834^2-8(0.6834)+5\approx 0.467-5.467+5\approx 0$ $\checkmark$。