不等式 4(−x − 10) < −6(2 − x) − 6x を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   左辺を展開する。

   $4(-x-10)=-4x-40$

   かっこの中の 2 項がどちらも負なので、積もどちらも負になる。

2. 2

   右辺を展開し、打ち消し合いに注目する。

   $-6(2-x)-6x=-12+6x-6x=-12$

   右辺から文字が完全に消える。これがこの問題の構造上の特徴であり、両辺に $x$ がある不等式に見えて、実際は $-4x-40<-12$ なのである。

3. 3

   文字の項を単独にする。 両辺に $40$ を足す：

   $-4x<28$

4. 4

   $-4$ で割り、不等号を反転させる。 これが不等式と方程式を分ける唯一の規則である：

   $x>\frac{28}{-4}=-7$

   したがって解集合は $x>-7$、区間で書けば $(-7,\infty)$ である。

5. 5

   境界の両側で値を試す。 $x=-6$ のとき左辺 $=4(6-10)=-16$、右辺 $=-6(8)+36=-12$ で、$-16<-12$ は成り立つ $\checkmark$。$x=-8$ のとき左辺 $=4(8-10)=-8$、右辺 $=-6(10)+48=-12$ で、$-8<-12$ は成り立たない $\checkmark$。境界の $x=-7$ では両辺とも $-12$ に等しいので、狭義の不等式によって端点が正しく除かれている。