不等式 (3x + 4)/4 > 2x − 4 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   分母を払う。 両辺に $4$ を掛ける。$4>0$ なので向きは変わらない。そして右辺は最初の項だけでなく、すべての項に掛けなければならない：

   $3x+4>4(2x-4)=8x-16$

2. 2

   どちらの辺にまとめるかを選ぶ。 係数の小さい $3x$ の方を引けば、右辺に正の $5x$ が残るので、後で向きを変える必要がなくなる：

   $4>5x-16$

   代わりに $8x$ を引くと $-5x$ になって向きを変えることになる。答えは同じだが、取りこぼす機会が 1 つ増える。

3. 3

   定数を移す。 両辺に $16$ を足す：

   $20>5x$

4. 4

   5 で割る。 正の数で割るので向きは保たれる：

   $4>x$

5. 5

   ふつうの順序に書き直す。 「$4$ は $x$ より大きい」は

   $x<4$

   と同じことである。文の読む向きを入れ替えるのは、不等号の向きを変えるのとは別物である。変数が左に移るだけである。

6. 6

   境界と両側を検証する。 $x=4$ のとき左辺 $=\tfrac{16}{4}=4$、右辺 $=8-4=4$ で等しいので、狭義の不等式はこれを除外する ✓。$x=0$（解の内側）では $1>-4$ ✓。$x=6$（外側）では $\tfrac{22}{4}=5.5$ に対し $8$ であり、$5.5>8$ は成り立たない ✓。有理数の点 $4001$ 個を厳密に走査しても、解集合が $(-\infty,4)$ であることが確かめられる ✓。