方程式 |7x - 1| = 3 を解け。

Step-by-step solution

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   右辺が非負であることを確かめる。 絶対値は決して負にならないので、$|A|=c$ に解があるのは $c\ge 0$ のときだけである。ここでは $c=3>0$ なので解はちょうど 2 つある（右辺が $0$ なら 1 つ、負ならまったくない）。

2. 2

   2 つの場合に分ける。 $|A|=3$ とは、中身が 0 より $3$ だけ上か $3$ だけ下かのどちらかだという意味である。

   $7x-1=3\qquad\text{または}\qquad 7x-1=-3$

   両方とも解かねばならない。負のほうの分枝を捨ててしまうのがよくある誤りである。

3. 3

   正の分枝を解く。

   $7x-1=3\;\Longrightarrow\;7x=4\;\Longrightarrow\;x=\frac47$

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   負の分枝を解く。

   $7x-1=-3\;\Longrightarrow\;7x=-2\;\Longrightarrow\;x=-\frac27$

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   代入し、対称性を確かめる。 $x=\frac47$ では $\left|7\cdot\frac47-1\right|=|4-1|=3$ ✓。$x=-\frac27$ では $\left|7\cdot\left(-\frac27\right)-1\right|=|-2-1|=3$ ✓。2 解の中点は $\frac12\left(\frac47-\frac27\right)=\frac17$ であり、これはちょうど $7x-1=0$ となる点である。各解はそこから $\frac37$ 離れており、期待どおりの鏡映の配置になっている。