|2 - x| = |-8| を解け。

Step-by-step solution

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   右辺を簡単にする。 ただの数の絶対値はその大きさそのものである。

   $|-8|=8\qquad\Longrightarrow\qquad |2-x|=8$

   右辺が正の定数になったので解の存在が保証される（負であれば解はなかった）。

2. 2

   この方程式を距離として読む。 $|2-x|=|x-2|$ は数直線上で $x$ から $2$ までの距離なので、この方程式は $2$ からちょうど $8$ だけ離れた点を問うている。したがって解はちょうど 2 つ ——両側に 1 つずつある。

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   2 つの場合に分ける。 絶対値を外すとは、中身が $+8$ か $-8$ のどちらかだということである。

   $\textbf{場合 1: } 2-x=8\qquad\Longrightarrow\qquad -x=6\qquad\Longrightarrow\qquad x=-6$

4. 4

   2 つ目の場合を解く。

   $\textbf{場合 2: } 2-x=-8\qquad\Longrightarrow\qquad -x=-10\qquad\Longrightarrow\qquad x=10$

   どちらの場合も最後に $-1$ で割るところで符号が反転する——最もつまずきやすい一手である。

5. 5

   距離の絵で確かめる。 $2$ から左へ $8$ 進むと $-6$、右へ $8$ 進むと $10$ に着く ✓。2 つの解は $2$ を中心に対称であり、そうでなければならない。実際その中点 $\tfrac{-6+10}{2}=2$ が中心を取り戻している。

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   代入して検証する。 $x=-6$ では $|2-(-6)|=|8|=8$ ✓。$x=10$ では $|2-10|=|-8|=8$ ✓。$-20$ から $20$ まで $4001$ 点を走査しても、見つかるのはこの 2 つだけである ✓。