連立方程式 X × 5.15 + Y × 5.70 = 8615.35 と X + Y = 1555 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   加減法を選び、どちらの文字を消すか決める。 2 つ目の式は両方の未知数の係数が $1$ なので、倍率をかける手間が小さい。$5.15$ 倍すれば $X$ の係数が揃う。

   $5.15X+5.15Y=5.15\cdot 1555=8008.25$

2. 2

   引いて $X$ を消す。

   $\left(5.15X+5.70Y\right)-\left(5.15X+5.15Y\right)=8615.35-8008.25$

   $0.55Y=607.10$

   係数 $0.55=5.70-5.15$ は単価の 差 である。2 種類の単価の問題でこの方法が自然なのは、そのためである。

3. 3

   $Y$ を厳密に求める。

   $Y=\frac{607.10}{0.55}=\frac{60710}{55}=\frac{12142}{11}=1103.\overline{81}$

   分数に直せば丸め誤差の蓄積を避けられる。小数の $1103.82$ はあくまで近似値である。

4. 4

   代入して $X$ を求める。

   $X=1555-\frac{12142}{11}=\frac{17105-12142}{11}=\frac{4963}{11}=451.\overline{18}$

5. 5

   両方の式で厳密に確かめる。 和は $\tfrac{4963}{11}+\tfrac{12142}{11}=\tfrac{17105}{11}=1555\;\checkmark$。金額の式は全体を $100$ 倍して小数を払うと

   $\frac{515\cdot 4963+570\cdot 12142}{11}=\frac{2555945+6920940}{11}=\frac{9476885}{11}=861535$

   となり、これは $8615.35\times 100\;\checkmark$ である。なお $X\approx 445.7$、$Y\approx 1109.3$ のような丸めた組はこの検算に通らない。$8618.37$ となり 3 単位ほど大きすぎる。