連立方程式 D + W = 25000 と 0.96D + 0.015W = 12500 を D と W について解け。

Step-by-step solution

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   右側の式を整理し、状況を読み取る。 $25000\times 0.5=12500$ なので、連立方程式は

   $D+W=25000,\qquad 0.96D+0.015W=12500$

   となる。これは混合の問題である。濃度 $96\%$ と $1.5\%$ の 2 つの流れを合わせて、$50\%$ の $25000$ 単位を作る。$50\%$ は 2 つの濃度のあいだにあるので、正の解が存在するはずである。

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   簡単なほうの式を 1 つの文字について解く。 1 つ目の式は係数が 1 なので、孤立させるのに手間がかからない。

   $W=25000-D$

   ここで代入法が加減法に勝るのは、まさに一方の式がこれほど整っているからである。

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   2 つ目の式に代入する。

   $0.96D+0.015(25000-D)=12500$

   $0.96D+375-0.015D=12500$

   ここで $0.015\times 25000=375$ は、薄いほうの流れだけで全体を満たしたときの寄与にあたる。

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   まとめて $D$ を求める。 $D$ の係数は 2 つの濃度の 差 である。

   $(0.96-0.015)D=0.945D,\qquad 0.945D+375=12500$

   $0.945D=12125\ \Longrightarrow\ D=\frac{12125}{0.945}=12830.6878\ldots\approx 12830.69$

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   代入して $W$ を求める。

   $W=25000-12830.69=12169.31$

   どちらも正で、しかも総量より小さい。物理的な混合として当然そうあるべき形である。

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   元の 2 式で確かめる。 和：$12830.69+12169.31=25000$ ✓。加重和：$0.96\times 12830.69+0.015\times 12169.31=12317.46+182.54=12500.00$ ✓。2 つの確認は互いに独立なので、両方通れば組は確定である。