-4.7714x^2 - 0.0884x + 10.014 = 0 を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   係数を読み取る。 $y=0$ とおくと標準形の 2 次方程式になり

   $a=-4.7714,\qquad b=-0.0884,\qquad c=10.014$

   となる。$a<0$ なので放物線は上に凸であり、$c>0$ なのでグラフは $x=0$ の時点ですでに軸より上にある——したがって原点を挟む 2 つの実数解が予想される。

2. 2

   判別式を計算する。

   $\Delta=b^2-4ac=(-0.0884)^2-4(-4.7714)(10.014)=0.007815+191.123=191.13101$

   これは正なので、相異なる 2 つの実数解を持つことが確認できる。$b^2$ が $-4ac$ に比べていかに小さいかに注目したい。1 次の項は結果にほとんど影響しない。

3. 3

   解の公式を当てはめる。

   $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{0.0884\pm\sqrt{191.13101}}{-9.5428}=\frac{0.0884\pm 13.82501}{-9.5428}$

   分母が負なので、プラスの分枝のほうが 小さい 解を与える——上に凸の放物線に特有の符号の落とし穴である。

4. 4

   2 つの分枝を計算する。

   $x_1=\frac{0.0884+13.82501}{-9.5428}=-1.45800,\qquad x_2=\frac{0.0884-13.82501}{-9.5428}=1.43947$

5. 5

   解と係数の関係で確かめる。 2 解の和は $-\tfrac{b}{a}=-\tfrac{-0.0884}{-4.7714}=-0.018527$ でなければならず、実際 $-1.45800+1.43947=-0.01853\;\checkmark$。積は $\tfrac{c}{a}=\tfrac{10.014}{-4.7714}=-2.09876$ でなければならず、$(-1.45800)(1.43947)=-2.09875\;\checkmark$。解を $-1.4576$ と $1.4380$ と報告すると、どちらの確認も小数第 4 位で破綻する。