不等式 8g − 6(g + 1) < 4(2g − 9) を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   両辺を展開する。

   $8g-6g-6<8g-36$

   左辺では $-6(g+1)$ が $-6g-6$ になり、右辺では $4(2g-9)$ が $8g-36$ になる。括弧の中の両方の項に掛けなければならない。

2. 2

   左辺の同類項をまとめる。

   $8g-6g=2g\quad\Rightarrow\quad 2g-6<8g-36$

3. 3

   $g$ の項を係数の大きい側へ寄せる。 $8g$ ではなく $2g$ を引けば、係数は正のまま残る：

   $-6<6g-36$

   この選び方のおかげで、負の数を掛けたり割ったりせずに最後まで進める——つまり不等号を反転させる必要が一度も生じない。

4. 4

   定数を集める。 両辺に $36$ を足す：

   $30<6g$

5. 5

   正の数 6 で割り、続けて確かめる。 $6>0$ なので向きは保たれる：

   $5<g,\qquad\text{すなわち}\qquad g>5$

   $g=6$ で試すと、左辺 $=48-42=6$、右辺 $=4(3)=12$ で、$6<12$ ✓。$g=5$ で試すと、左辺 $=40-36=4$、右辺 $=4(1)=4$ で、$4<4$ は偽なので、$5$ は正しく除かれている。解集合は $(5,\infty)$ である。