不等式 (1 + x)/3 < x − 1 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   ただ 1 つの分母を払う。 両辺に $3$ を掛ければ分数が消え、$3>0$ なので不等号の向きは変わらない：

   $1+x<3(x-1)$

   右辺のすべての項に掛けなければならない。括弧が必要なのはそのためである。

2. 2

   右辺を展開する。

   $1+x<3x-3$

3. 3

   文字の項を一方に集める。 両辺から $x$ を引く：

   $1<2x-3$

   （$3x$ を左へ移すのではなく）$x$ を右へ移すことで $x$ の係数が正のまま保たれるので、最後に符号を反転させる必要がなくなる。

4. 4

   $x$ の項を単独にする。 $3$ を足す：

   $4<2x$

5. 5

   2 で割って確かめる。 正の数 $2$ で割ると $2<x$、すなわち

   $x>2,\qquad x\in(2,\infty)$

   となる。境界の $x=2$ を確かめると両辺とも $1$ になるので、狭義の不等式は成り立たず $2$ は除かれる。$x=3$ を確かめると、左辺は $\frac43\approx 1.33$、右辺は $2$ なので $1.33<2$ が成り立つ ✓。