不等式 5 − (1/2)(x + 4) ≥ 4 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   $-\frac12$ をかっこに分配する。 中の 2 項とも影響を受ける：

   $5-\frac12x-2\ge 4$

   $-\frac12\cdot 4=-2$ だからである。マイナス符号を分数にくっつけたままにしておくことが、次の手順を正しく運ぶ鍵である。

2. 2

   左辺の定数をまとめる。

   $5-2=3\quad\Rightarrow\quad 3-\frac12x\ge 4$

3. 3

   $x$ の項を単独にする。 両辺から $3$ を引く。足し引きなので向きはそのままである：

   $-\frac12x\ge 1$

4. 4

   $-2$ を掛けて不等号を反転させる。 ここが要である。負の数を掛けたり割ったりすると $\ge$ は $\le$ に変わる：

   $x\le -2$

   $x\ge -2$ のままにしてしまうと、数直線のちょうど反対側の半分になってしまう。

5. 5

   念のため 3 点で試す。 $x=-2$ のとき $5-\frac12(2)=4$ であり $4\ge 4$ が成り立つ（よって端点は含まれる）。$x=-4$ のとき $5-0=5\ge 4$ ✓。$x=0$ のとき $5-2=3$ であり $3\ge 4$ は成り立たない ✓。よって解は $x\le -2$、すなわち $x\in(-\infty,-2]$ である。