不等式 5x + 15/4 - 2x > 0 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   左辺の同類項をまとめる。 2 つの $x$ の項は同じ辺にあるので、何よりも先に係数を足しておく。

   $5x-2x=3x\quad\Longrightarrow\quad 3x+\frac{15}{4}>0$

2. 2

   変数の項を孤立させる。 両辺から $\tfrac{15}{4}$ を引くと

   $3x>-\frac{15}{4}$

   となる。

3. 3

   $3$ で割り、分数のまま厳密に扱う。 正の数で割っても向きは変わらない。

   $x>-\frac{15}{4}\cdot\frac{1}{3}=-\frac{15}{12}=-\frac{5}{4}$

   $-1.25$ に直すのではなく、$\tfrac{15}{12}$ を共通因数 $3$ で約分する——厳密な分数のほうが答えの形として望ましい。

4. 4

   境界と内部の点を確かめる。 $x=-\tfrac54$ では $3\left(-\tfrac54\right)+\tfrac{15}{4}=-\tfrac{15}{4}+\tfrac{15}{4}=0$ となり、これは $>0$ では ない ので端点は正しく除外される。$x=0$ では $\tfrac{15}{4}>0$ $\checkmark$。$x=-2$ では $-6+3.75=-2.25\not>0$ $\checkmark$。