不等式 2x - 1/5 < x + 1/2 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   分母を払うか、先に項を移すかを決める。 全体を $10$ 倍しても解けるが、この問題では変数の項が単純なので、変数と定数を分けてから分数を 1 回だけ足すほうが速い。

2. 2

   $x$ の項を左に、定数を右に移す。 両辺から $x$ を引き、$\tfrac15$ を足すと

   $2x-x<\frac{1}{2}+\frac{1}{5}$

   $x<\frac{1}{2}+\frac{1}{5}$

   となる。

3. 3

   最小公倍数を分母にして分数を足す。 $2$ と $5$ の最小公倍数は $10$ である。

   $\frac{1}{2}=\frac{5}{10},\qquad\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$

   $\frac{5}{10}+\frac{2}{10}=\frac{7}{10}$

4. 4

   解を述べる。 $x$ の係数は $+1$ なので、割る操作も符号の反転も不要である。

   $x<\frac{7}{10}=0.7$

5. 5

   境界の両側を確かめる。 $x=0$ では左辺 $=-0.2$、右辺 $=0.5$ で $-0.2<0.5$ $\checkmark$。$x=1$ では左辺 $=1.8$、右辺 $=1.5$ となり成り立たない $\checkmark$。$x=0.7$ では両辺とも $1.2$ になるので、狭義の不等号によって正しく除外される。