−4.3289x² − 0.9671x + 40.328 = 0 を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   係数を読み取り、グラフの形を予想する。

   $a=-4.3289,\qquad b=-0.9671,\qquad c=40.328$

   $a<0$ かつ $c>0$ なので、上に凸の放物線は原点の両側で軸と交わる。したがって負の解と正の解が 1 つずつあると見込める。

2. 2

   判別式を計算する。

   $\Delta=(-0.9671)^2-4(-4.3289)(40.328)=0.935282+698.303517=699.238799$

   $\sqrt{\Delta}=26.443124$

3. 3

   解の公式を適用する。

   $x=\frac{0.9671\pm 26.443124}{2(-4.3289)}=\frac{0.9671\pm 26.443124}{-8.6578}$

   $x_1=\frac{0.9671+26.443124}{-8.6578}=-3.16596,\qquad x_2=\frac{0.9671-26.443124}{-8.6578}=2.94255$

4. 4

   解の和で検証する。 解と係数の関係の 1 つ目は $x_1+x_2=-\tfrac{b}{a}$ である：

   $-\frac{-0.9671}{-4.3289}=-0.223405,\qquad -3.16596+2.94255=-0.22341\;\checkmark$

5. 5

   解の積で検証する。 解と係数の関係の 2 つ目は $x_1x_2=\tfrac{c}{a}$ である：

   $\frac{40.328}{-4.3289}=-9.3159925,\qquad (-3.16596)(2.94255)=-9.3159956$

   この 2 つはすでに有効数字 6 桁まで一致している。7 桁目の差は、解を小数第 5 位に丸めたことによるものにすぎず、桁を増やして（$-3.1659572$ と $2.9425517$）計算すれば積は $-9.3159927$ まで近づく $\checkmark$。この 2 つの検算を合わせれば、公式を計算し直さずに両方の解を確定できる。