不等式 3x + 9 > 7x + 6 を解け。

Step-by-step solution

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   係数を正に保つため、小さい方の $x$ の項を引く。 $7x$ ではなく $3x$ を取り除けば正の $4x$ が残り、後で負の数で割らずに済む：

   $9>4x+6$

2. 2

   定数を移す。 両辺から $6$ を引く：

   $3>4x$

3. 3

   4 で割る。 割る数が正なので向きは変わらない：

   $\frac{3}{4}>x$

4. 4

   言い方をひっくり返す。 不等式の左右を入れ替えると記号が反転するので、$\tfrac34>x$ は

   $x<\frac{3}{4}$

   と同じである。区間で書けば $\left(-\infty,\tfrac34\right)$ であり、関係が狭義なので端点は含まれない。

5. 5

   境界の周りで検証する。 $x=0$ のとき左辺 $9$、右辺 $6$ で $9>6$ ✓（内側）。$x=1$ のとき左辺 $12$、右辺 $13$ で ✗（外側）。$x=\tfrac34$ では左辺 $9+\tfrac94=\tfrac{45}{4}$、右辺 $\tfrac{21}{4}+6=\tfrac{45}{4}$ でちょうど等しく、端点が開いていることが確かめられる。もとの不等式と $x<\tfrac34$ は有理数の点 $80$ 個で一致する ✓。