不等式 3x + 9 > 6x + 7 を解け。

Step-by-step solution

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   係数が正のままになる側を選ぶ。 両辺に $x$ の項がある。小さい方の $3x$ を引けば右辺に $3x$ が残り、後で負の数で割る必要がなくなる。不等式でいちばん間違いやすいのがその操作である：

   $9>3x+7$

2. 2

   定数を移す。 両辺から $7$ を引く：

   $2>3x$

3. 3

   3 で割る。 割る数が正なので、不等号の向きは変わらない：

   $\frac{2}{3}>x$

4. 4

   変数を左に置いて書き直す。 不等式の左右を入れ替えると記号も反転するので、$\tfrac23>x$ は

   $x<\frac{2}{3}$

   になる。これは新たな操作ではなく書き換えであり、どちらの形も同じことを言っている。区間で書けば答えは $\left(-\infty,\tfrac23\right)$ である。

5. 5

   境界の両側で検証する。 $x=0$ のとき左辺 $9$、右辺 $7$ で $9>7$ ✓（内側）。$x=1$ のとき左辺 $12$、右辺 $13$ で $12>13$ ✗（外側）。境界の $x=\tfrac23$ では左辺 $11$、右辺 $11$ で等しく、狭義の不等式が成り立たないので端点が正しく除かれている。もとの不等式と $x<\tfrac23$ を有理数の点 $120$ 個で突き合わせても、どこでも一致する ✓。