2x² − 3x − 2 を因数分解せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   AC の積を計算する。 $a=2$、$c=-2$ なので

   $ac=2\cdot(-2)=-4$

   となり、積が $-4$、和が $b=-3$ となる 2 つの整数が必要である。

2. 2

   その組を見つける。 $-4$ を作る候補は $(1,-4)$、$(2,-2)$、$(4,-1)$ で、和はそれぞれ $-3$、$0$、$3$ である。当たりは $-4$ と $1$ である。

3. 3

   中央の項を分けて組にする。

   $2x^2-4x+x-2=\left(2x^2-4x\right)+(x-2)$

   $=2x(x-2)+1(x-2)$

   どちらの組にも同じ 1 次式 $(x-2)$ が現れたことが、分け方が正しかった証拠である——一致しなければ、組が間違っているか、組にする順序を変える必要がある。

4. 4

   共通の 1 次式をくくり出す。

   $2x^2-3x-2=(x-2)(2x+1)$

5. 5

   展開し直して検算する。 $(x-2)(2x+1)=2x^2+x-4x-2=2x^2-3x-2$ $\checkmark$。対応する解は $x=2$ と $x=-\tfrac12$ になる。