不等式 (2x - 5)/4 < (3x - 3)/3 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   分母の最小公倍数を掛ける。 $\operatorname{lcm}(4,3) = 12$ である。$12 > 0$ なので不等号の向きは保たれる——ここが不等式と方程式の唯一の相違点であり、問題になるのは掛ける数が負のときだけである。

   $12 \cdot \frac{2x-5}{4} < 12 \cdot \frac{3x-3}{3} \quad\Longrightarrow\quad 3(2x-5) < 4(3x-3)$

2. 2

   両辺を展開する。

   $6x - 15 < 12x - 12$

3. 3

   x の項を係数の大きいほうの辺に集める。 $6x$ を引けば係数は正のままなので、あとで符号を反転させる必要がない。

   $-15 < 6x - 12$

4. 4

   x を孤立させる。

   $-15 + 12 < 6x \quad\Longrightarrow\quad -3 < 6x \quad\Longrightarrow\quad x > -\frac{1}{2}$

5. 5

   境界と、その両側の点を確かめる。 $x = -\tfrac12$ のとき左辺 $= \tfrac{-6}{4} = -1.5$、右辺 $= \tfrac{-4.5}{3} = -1.5$ で等しく、端点が正しく除外されていることが分かる。$x = 0$ のとき $-1.25 < -1$ で成り立つ。$x = -1$ のとき $-1.75 < -2$ は成り立たない。解集合は $\left(-\tfrac12,\ \infty\right)$ である。