不等式 2x − 3 ≤ 5 を解き、区間の記法で答えよ。

Step-by-step solution

1. 1

   操作を逆の順にほどく。 式 $2x-3$ は $2$ を掛けてから $3$ を引いている。したがって $x$ を取り出すには、引き算を先に、掛け算を後にほどく。

2. 2

   両辺に $3$ を足す。 足し算は不等号の向きを変えない。

   $2x-3+3\le 5+3\quad\Longrightarrow\quad 2x\le 8$

3. 3

   両辺を $2$ で割る。 割る数が正なので $\le$ は $\le$ のままである。

   $x\le 4$

4. 4

   区間を書き、端点を確かめる。 等号を含む不等式は境界を含むので、括弧は角括弧になる。

   $(-\infty,\,4]$

   $x=4$ のとき $2(4)-3=5\le 5$ $\checkmark$。$x=0$ のとき $-3\le 5$ $\checkmark$。$x=10$ のとき $17\not\le 5$ $\checkmark$。