連結不等式 1 < x + 4 ≤ 2 を解き、答えを区間の記法で書け。

Step-by-step solution

1. 1

   この二重不等式を、2 つの主張の同時表現として読む。 $1<x+4\le 2$ は $1<x+4$ かつ $x+4\le 2$ の略記である。文字が真ん中の部分にしか現れないので、別々にせず 1 度の処理で両方を扱える。

2. 2

   すべての部分から $4$ を引く。 真ん中に施した操作は、連鎖を同値に保つために外側の 2 つにも施さなければならない：

   $1-4<x+4-4\le 2-4$

   $-3<x\le -2$

3. 3

   符号が反転していないことを確認する。 定数を足したり引いたりしても不等式が逆向きになることはない。逆になるのは負の数を掛けるか割るかしたときだけである。ここでは引いただけなので、狭義の $<$ は狭義のまま、$\le$ は等号を含んだままである。

4. 4

   区間の記法に直す。 左端は除外（丸括弧）、右端は含む（角括弧）：

   $(-3,\,-2]$

5. 5

   内側の 1 点と両端点を試す。 $x=-2.5$ では $x+4=1.5$ で $1<1.5\le 2$ $\checkmark$。$x=-2$ では $x+4=2$ で $2\le 2$ が成り立ち、$1<2$ も成り立つ $\checkmark$。$x=-3$ では $x+4=1$ となるが $1<1$ は偽 $\checkmark$——正しく除外されている。