方程式 25x² + 10x = 6 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   方程式を標準形に直す。 両辺から $6$ を引くと

   $25x^2+10x-6=0$

   となり、$a=25$、$b=10$、$c=-6$ である。

2. 2

   判別式を計算する。

   $\Delta=b^2-4ac=100-4(25)(-6)=100+600=700$

   これは正だが平方数ではない（$26^2=676$、$27^2=729$）。したがって解は 2 つの無理数になり、整数の範囲での因数分解はできない。

3. 3

   解の公式を当てはめる。

   $x=\frac{-10\pm\sqrt{700}}{50}$

4. 4

   根号を簡単にし、続いて分数を約分する。 $700=100\cdot 7$ から最大の平方因数をくくり出すと

   $\sqrt{700}=10\sqrt7\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{-10\pm 10\sqrt7}{50}=\frac{-1\pm\sqrt7}{5}$

   となる。分子と分母のすべての項が因数 $10$ を共有しているので、約分してよい。

5. 5

   数値で確認する。 $\sqrt7\approx 2.6458$ なので $x\approx 0.3292$ または $x\approx-0.7292$ となる。実際 $25(0.3292)^2+10(0.3292)\approx 2.709+3.292\approx 6.00$ $\checkmark$。