(x + 2)(x − 3) + x を簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   まず積を展開する。 計算の順序では、外側の足し算より掛け算が先である：

   $(x+2)(x-3)=x(x-3)+2(x-3)=x^2-3x+2x-6$

2. 2

   展開した中をまとめる。 $-3x+2x=-x$ なので、

   $(x+2)(x-3)=x^2-x-6$

3. 3

   外にある $+x$ を持ち込む。

   $x^2-x-6+x$

4. 4

   1 次の項を打ち消す。 $-x+x=0$ となり、1 次の項が完全に消える：

   $x^2-6$

   この打ち消しは偶然ではない。積 $(x+2)(x-3)$ の中央の係数は $2+(-3)=-1$ であり、$x$ を足すことがそれをちょうど中和している。

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   2 つの値で確かめる。 $x=0$ では $(2)(-3)+0=-6$ であり、$0-6=-6$ $\checkmark$。$x=4$ では $(6)(1)+4=10$ であり、$16-6=10$ $\checkmark$。おまけに、$x^2-6$ は実数の範囲では平方の差になっている：$(x-\sqrt6)(x+\sqrt6)$。