(x + 2)(x + 5) を展開せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   分配法則で積を分ける。 $(x+5)$ を 1 つのかたまりとみて、前のかっこの各項に掛ける。

   $(x+2)(x+5)=x(x+5)+2(x+5)$

2. 2

   それぞれを配る。

   $x(x+5)=x^2+5x,\qquad 2(x+5)=2x+10$

   この 4 つの積が、前どうし $x\cdot x$、外どうし $x\cdot 5$、内どうし $2\cdot x$、後どうし $2\cdot 5$ にあたる。

3. 3

   足して同類項をまとめる。

   $x^2+5x+2x+10=x^2+7x+10$

4. 4

   最高次の係数が 1 の場合の近道に注目する。 2 つのかっこが $(x+p)$ と $(x+q)$ のとき、答えはつねに $x^2+(p+q)x+pq$ になる。ここでは $p+q=7$、$pq=10$ なので、真ん中の係数が $7$、定数が $10$ になる。因数分解のときに逆向きに使うのが、まさにこの形である。

5. 5

   数値で確かめる。 $x=3$ では $(5)(8)=40$、$9+21+10=40$ $\checkmark$。$x=-2$ では $(0)(3)=0$、$4-14+10=0$ $\checkmark$。