(x + 5y)(2x − y) を展開して簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   左のかっこの第 1 項を分配する。 $x$ を $(2x-y)$ の各項に掛ける：

   $x(2x-y)=2x^2-xy$

2. 2

   第 2 項を分配する。 次は $5y$ を各項に掛ける。$-y$ の符号に注意すること：

   $5y(2x-y)=10xy-5y^2$

   ここで $5y\cdot(-y)=-5y^2$ であって $-5y$ ではない。$y$ の因子が 2 つ掛かるので次数が上がる。

3. 3

   4 つの項を足す。

   $2x^2-xy+10xy-5y^2$

4. 4

   同類項をまとめる。 似ているのは 2 つの $xy$ の項だけで、$x^2$ と $y^2$ には相手がいない：

   $-xy+10xy=9xy\quad\Longrightarrow\quad 2x^2+9xy-5y^2$

5. 5

   代入して確認する。 $x=1$、$y=2$ のとき：もとの式は $(1+10)(2-2)=11\cdot 0=0$、展開式は $2+18-20=0$ $\checkmark$。もう 1 つ $x=2$、$y=1$ で試すと：$(2+5)(4-1)=21$、$8+18-5=21$ $\checkmark$。