−(1/5)(−5x + 10) − 2(3 − 4x) を簡単にせよ。答えは 9x − 8、−7x − 4、9x − 4、−7x + 4 のどれか。

Step-by-step solution

1. 1

   先頭のマイナスを係数の一部として扱う。 最初の因数は $\tfrac15$ ではなく $-\tfrac15$ である。これを $+\tfrac15$ と読むと、掛かる 2 つの項の符号がどちらも反転してしまう。ここが誤りの選択肢を生む最大の原因である。

2. 2

   $-\tfrac15$ を 1 つ目の括弧に分配する。

   $-\frac15(-5x)=x,\qquad -\frac15(10)=-2\quad\Longrightarrow\quad x-2$

   $-5x$ の項は 5 分の 1 をちょうど打ち消すように作られており、きれいな $x$ が残る。

3. 3

   $-2$ を 2 つ目の括弧に分配する。

   $-2(3)=-6,\qquad -2(-4x)=+8x\quad\Longrightarrow\quad 8x-6$

   二重の負号に注意。$-2$ と $-4x$ の積は正になる。

4. 4

   同類項をまとめる。 2 つの結果を足すと

   $(x-2)+(8x-6)=9x-8$

   となり、これは選択肢 (A) である。

5. 5

   $x$ の 3 つの値でもとの式と突き合わせる。 $x=0$ では、もとの式が $=-\tfrac15(10)-2(3)=-8$、答えが $9(0)-8=-8$。$x=1$ では、もとの式が $=-\tfrac15(5)-2(-1)=-1+2=1$、答えが $9(1)-8=1$。$x=3$ では、もとの式が $=-\tfrac15(-5)-2(-9)=1+18=19$、答えが $9(3)-8=19$。1 次式は 2 点で直線が定まるので、3 回一致すれば完全に決着する。