3x² + 2x − x² + 5x − 7 の同類項をまとめて簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   どの項が本当に同類なのかを見極める。 まとめられるのは同じ文字が同じ次数で現れている項だけである。ここには 3 つのグループがある：

   $\underbrace{3x^2,\ -x^2}_{\text{次数 }2} \qquad \underbrace{2x,\ 5x}_{\text{次数 }1} \qquad \underbrace{-7}_{\text{定数}}$

   $x^2$ の項と $x$ の項を互いにまとめることはできない。この型の問題で最も多い誤りがこれである。

2. 2

   それぞれの符号を、その後ろの項に付ける。 左から読むと係数は $+3$、$+2$、$-1$、$+5$、$-7$ である。とくに $-x^2$ は、係数が $0$ ではなく $-1$ であることを意味する。見えない $1$ も数に入るのである。

3. 3

   二次の項をまとめる。 係数を足し、$x^2$ はそのままにする：

   $3x^2 - x^2 = (3 - 1)x^2 = 2x^2$

4. 4

   一次の項をまとめる。

   $2x + 5x = (2 + 5)x = 7x$

   定数の $-7$ は 1 つだけで立っている。この式の中に他の純粋な数がないからである。

5. 5

   簡単にした式を降べきの順で書く。 次数の高いほうから並べると：

   $2x^2 + 7x - 7$

   $x = 2$ を両方の形に代入して検算する。もとの式は $12 + 4 - 4 + 10 - 7 = 15$、簡単にした式は $8 + 14 - 7 = 15$ となる。