方程式 -4 × (-11 + 5x) + 6 × (26 - 6x) = -3 × (4x + 1) + 5 × (11 + 6x) を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   符号を 1 つずつ追いながら左辺を展開する。 すでに負の数を含む括弧の前にさらに負の係数がある箇所が、定番のつまずきどころである。

   $-4(-11+5x)=44-20x$

   $6(26-6x)=156-36x$

   足し合わせると

   $\text{左辺}=44-20x+156-36x=200-56x$

   となる。

2. 2

   右辺も同じように展開する。

   $-3(4x+1)=-12x-3$

   $5(11+6x)=55+30x$

   足し合わせ、$-12x$ と $+30x$ をまとめると

   $\text{右辺}=-12x-3+55+30x=18x+52$

   となる。ここは立ち止まる価値がある。$-12+30=18$ であって $22$ ではない。この 2 つの係数の足し算を誤るのが、この問題で最も多い誤りである。

3. 3

   整理した方程式を書く。

   $200-56x=18x+52$

4. 4

   同類項を集める。 両辺に $56x$ を足し、両辺から $52$ を引くと

   $200-52=18x+56x$

   $148=74x$

   となる。

5. 5

   割って簡単にする。

   $x=\frac{148}{74}=2$

6. 6

   $x=2$ を元の方程式に代入する。 左辺は

   $-4(-11+10)+6(26-12)=-4(-1)+6(14)=4+84=88$

   右辺は

   $-3(8+1)+5(11+12)=-27+115=88$

   どちらも $88$ になるので $x=2$ が確認できる。この方程式には解が存在する——この問題に添えられている 解なし という選択肢はひっかけである。