a/x − x を 1 つの分数として書け。

Step-by-step solution

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   どういう種類の課題かを押さえる。 等号がないので解くべきものはない。この式にできるのは簡単にすることだけであり、分数と整式の差の場合それは 1 つの分母の上にまとめることを意味する。

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   2 つ目の項に同じ分母を与える。 現れている分母は $x$ だけなので、分子と分母に $x$ を掛けて、$x$ を $x$ を分母とする分数に書き直す：

   $x=\frac{x\cdot x}{x}=\frac{x^{2}}{x}$

   これは $x\neq0$ のときに正当であり、その条件はもとの式がすでに要求している。

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   共通の分母の上で分子どうしを引く。

   $\frac{a}{x}-\frac{x^{2}}{x}=\frac{a-x^{2}}{x}$

   引かれるのは $x^{2}$ 全体であり、分母は1 回だけ書くことに注意。分母を重ねて $x^{2}$ にしてしまうのがよくある誤りである。

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   約分できるものがあるか調べる。 分子 $a-x^{2}$ は $x$ を因数にもたない（$a$ が邪魔をする）ので、この分数はこのままで完全に簡単になっている。答えと並べて条件 $x\neq0$ も述べておく。

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   数値で検算する。 $(a,x)=(2,1.5)$、$(2,-2.5)$、$(-3,1.5)$、$(-3,-2.5)$ で $\dfrac{a}{x}-x$ と $\dfrac{a-x^{2}}{x}$ を比べると、いずれの場合も $10^{-12}$ 以内で一致する ✓。抜き取りで $a=6$、$x=2$ を見ると $3-2=1$、$\dfrac{6-4}{2}=1$ ✓。

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   この形の利点を押さえる。 この形なら方程式 $\dfrac{a}{x}-x=0$ は見通しがよい。分数が 0 になるのは分子が 0 になるとき、そのときに限るので、$a-x^{2}=0$ すなわち $x=\pm\sqrt{a}$ である。分母を払う手順を別に踏む必要はない。