商 8a²b ÷ 4ab² を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   商を独立した部分に分ける。 単項式どうしの 1 つの分数は、記号を 1 つずつ扱えばよい：

   $\frac{8a^2b}{4ab^2}=\frac{8}{4}\cdot\frac{a^2}{a}\cdot\frac{b}{b^2}$

   これができるのは掛け算が交換法則を満たすからであり、指数の勘定と数の計算を分けておける。

2. 2

   係数を約分する。

   $\frac84=2$

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   $a$ に商の法則を使う。 上から下を引く形で指数を引く：

   $\frac{a^2}{a}=a^{2-1}=a$

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   $b$ に商の法則を使う。 こちらは大きいほうのべきが下にある：

   $\frac{b}{b^2}=b^{1-2}=b^{-1}=\frac1b$

   負の指数は、その因数が分母に属することの合図である。答えを $2ab^{-1}$ と書いても正しいが、ふつうは求められている形ではない。

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   組み立てて確かめる。 3 つの結果を掛け合わせると

   $\frac{8a^2b}{4ab^2}=\frac{2a}{b}$

   となる。これは $a\neq 0$ かつ $b\neq 0$ で成り立つ（もとの式はそこで定義されない）。$a=3$、$b=2$ で試すと、もとの式は $\frac{8\cdot 9\cdot 2}{4\cdot 3\cdot 4}=\frac{144}{48}=3$、答えの式は $\frac{2\cdot 3}{2}=3$ ✓。