(7y − 3z) − 3(2y − z) を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   まとめる前に何をすべきかを決める。 同類項をまとめられるのは括弧が 1 つも残っていないときだけなので、最初の仕事は $-3$ を $(2y-z)$ に分配することである。先頭の括弧は係数が $+1$ なので、そのまま外してよい。

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   符号を両方とも追いながら −3 を分配する。 掛ける数はマイナス 3 なので、中の符号はそれぞれ反転する：

   $-3\cdot 2y=-6y,\qquad -3\cdot(-z)=+3z$

   2 つ目の反転を見落として $-3z$ と書くのが、この問題で最も多い誤りである。式は次のようになる。

   $7y-3z-6y+3z$

3. 3

   同類項ごとにまとめる。 $y$ の項は $y$ の項と、$z$ は $z$ とまとめる。互いには同類項ではなく、決してまとめられない：

   $(7y-6y)+(-3z+3z)$

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   それぞれの組をまとめる。

   $7y-6y=y,\qquad -3z+3z=0$

   $z$ の項は完全に打ち消し合うので、文字 $z$ は答えから消える。

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   結果を述べる。

   $(7y-3z)-3(2y-z)=y$

   この式は $z$ によらない。2 文字から始まった割に驚くほど小さい答えなので、念のため二度確かめる価値がある。

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   乱数を代入して検算する。 $[-9,9]$ から取った $50$ 組の $(y,z)$ の乱数で試すと、もとの式は毎回、計算機の精度の範囲で $y$ に等しくなる ✓。たとえば $y=4,z=7$ では $(28-21)-3(8-7)=7-3=4=y$ ✓。