6(x + 2) − 3x を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   まず括弧を外す。括弧をまたいで同類項をまとめることはできない。 括弧が立っているあいだは、外側の $-3x$ を内側の $x$ とまとめられない。$6$ がまだその $x$ に届いていないからである。$6$ を両方の項に分配する：

   $6(x+2)=6\cdot x+6\cdot2=6x+12$

   2 つ目の積を忘れるのが、ここで最も多い誤りである。$6$ は $x$ だけでなく $2$ にも掛かる。

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   括弧を外した式全体を書き直す。

   $6(x+2)-3x=6x+12-3x$

   これで各項がばらばらになったので、順序を入れ替えたりまとめたりが自由にできる。

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   同類項だけをまとめる。 $6x$ と $-3x$ は同類項（文字が同じ、次数も同じ $1$）なので係数どうしが足される。定数 $12$ には相手がいないので、そのままにしておく：

   $6x-3x=(6-3)x=3x\qquad\Longrightarrow\qquad 3x+12$

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   2 つの値で結果を確かめる。 $x=4$ では、もとの式が $6(6)-12=24$、簡単にした式が $12+12=24$ ✓。$x=-1$ では、もとの式が $6(1)+3=9$、簡単にした式が $-3+12=9$ ✓。2 つの式は $-30$ から $29$ までのすべての整数で一致する ✓。だからこそ $3x+12$ はたまたまの一致ではなく恒等式なのである。

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   必要なら因数分解もできる。 $3x+12$ の 2 項はどちらも $3$ を因数にもつので、$3x+12=3(x+4)$ である。どちらの形も完全に簡単になっている。次にグラフを描くなら展開形の $3x+12$ が標準的で（傾き $3$、切片 $12$）、$3x+12=0$ を解くなら因数分解した $3(x+4)$ のほうがよく、$x=-4$ が得られる。