9x − 14x + 6x を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   項が本当に同類であることを確認する。 3 つの項はどれも同じ文字 $x$ を同じ次数 $1$ で含んでいる。これがまとめられるためのちょうどの条件である。作用し合うのは係数だけで、文字の部分は手つかずのまま運ばれる。りんご $9$ 個 $-\,14$ 個 $+\,6$ 個がりんごのままであるのと、まったく同じである。

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   共通の $x$ をくくり出して計算を見えるようにする。

   $9x-14x+6x=(9-14+6)x$

   これは分配法則を逆向きに使ったもので、問題を純粋な数の計算として扱ってよい根拠になっている。

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   係数を厳密に左から順に足す。 引き算は結合的ではないので順序が効いてくる：

   $9-14=-5,\qquad-5+6=1$

   よくある取り違えは、先に $14-6=8$ を計算してまぐれで $9-8=1x$ と答えたり、符号を誤って $-5$ としたりすることである。左から順に進めれば安全である。

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   簡単にした式を書く。 係数は $1$ であり、係数の $1$ は慣例として書かないでおく：

   $1x=x$

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   数値で確かめる。 $x=10$ では $90-140+60=10$ ✓。$x=-3$ では $-27+42-18=-3$ ✓。$-20$ から $19$ までのすべての整数でこの等式が成り立つ ✓。答えは $x$ であって、$0$ でも $1$ でもないことに注意したい。項はほとんど打ち消し合うが、$x$ が 1 つ残るのである。